Nacida en Hatford (Estados Unidos), Allyson Swaby evolucionó a partir de 2014 bajo los colores del Boston College. En junio de 2018, la central voló a Islandia y se unió al club Knattspyrnufélag Fjaroabyggoar, acumulando 11 apariciones y 5 goles.
Durante el parón invernal de la misma temporada, se incorporó a la AS Roma, que acababa de inaugurar su sección femenina. La jamaiquina estuvo cuatro temporadas en el club italiano. Allí disputó 55 partidos, marcó 2 goles y ganó el primer gran título del equipo: la Copa de Italia en 2021. En enero de 2022, Allyson Swaby regresó a Estados Unidos fichando por Angel City (Los Ángeles).
La joven de 26 años comenzó su carrera internacional con Jamaica en CONCAF 2018. Desde entonces, el zaguero suma 20 partidos y una participación en el Mundial Rusia 2019.
